per Laia Serradesanferm Córdoba

Avui en dia la física quàntica és un tema candent en la ciència i, tal com succeeix amb tot tema candent, ha aparegut molta desinformació al seu voltant—tothom ha vist algun cop algun anunci sobre “curacions quàntiques”. Sembla que la paraula “quàntica” s’ha acabat convertint en un segell farcit de desconeixement que s’afegeix per tal d’intentar dotar de validesa qualsevol projecte que es tingui present.  En aquest reportatge ens remuntarem als orígens d’aquesta branca tan puntera de la física per tal d’intentar respondre, en una primera aproximació, la gran pregunta: “Què és la quàntica?”.

A finals del segle XIX la comunitat física, fent honor a la seva fama de ser gent superba, pensaven que les grans qüestions d’aquesta ciència ja estaven resoltes (per saber-ne més, podeu consultar l’article sobre gravetat quàntica de Ciència Oberta). Teníem la mecànica clàssica per explicar com es comporten els cossos sotmesos a forces a nivell macroscòpic i les equacions de Maxwell que descrivien perfectament els fenòmens electromagnètics, què més calia?

Bé, de fet el que es creia complet eren les grans qüestions fonamentals, però encara hi havia petits detalls per concloure que donaven maldecaps als físics més reconeguts del moment. La termodinàmica acabava de néixer i amb ella preguntes sense resoldre com la radiació del cos negre o quins eren els límits de validesa de la segona llei de la termodinàmica. Un jove físic alemany anomenat Max Planck es va interessar per tots aquests problemes, la qual cosa el va acabar portant a escriure el revolucionari article que, sense ell saber-ho, va marcar el naixement de la quàntica.

La radiació de cos negre i els maldecaps del segle XIX

En primer lloc, què és un cos negre? No és res més que aquells cossos que absorbeixen tota la radiació que els arriba, sense reflectir ni transmetre res. De retruc, aquests cossos emeten radiació (en forma de llum o de calor) en totes les freqüències possibles amb una intensitat variable que tan sols depèn de la seva temperatura i no dels materials que el constitueixen ni de la radiació incident. Ésclar que es tracta d’una idealització per facilitar la vida als físics teòrics, ja que mai ens trobarem cap objecte a la vida real que compleixi totes les condicions.

Sí que hi ha, però, cossos que es poden aproximar molt bé a un cos negre i que, per tant, els físics es deleixen per estudiar-los. Va ser a partir de la recerca sobre com emetia la radiació el cos negre en funció de quin tipus de llum absorbia (per tipus de llum em refereixo a quina era la seva freqüència, és a dir, com vibraven de ràpid les ones electromagnètiques que incidien sobre ell) que van començar a sorgir els problemes.

Per una banda, hi havia els físics teòrics. Amb un paper i un llapis van derivar les lleis que caracteritzaven els cossos negres a partir de les lleis de l’electromagnetisme i la mecànica estadística. Els qui van tenir més èxit van ser Rayleigh i Jeans, que van derivar la “fórmula de Rayleigh-Jeans”.

Per altra banda, teníem els físics experimentals, que havien d’enginyar-se-les amb el material del qual disposaven al laboratori (que a finals del segle XIX ja us podeu imaginar que no era una tecnologia massa avançada) per reproduir un cos negre i mesurar-ne la radiació de la manera més acurada possible. Un dels científics més destacats va ser Wien, qui va aconseguir uns resultats amb una fidelitat prou alta com per què es prenguessin com a vàlids.

No obstant, ràpidament es va veure que alguna cosa no rutllava: els resultats de Wien no concordaven amb els de Rayleigh i Jeans! En concret, quan la llum incident al cos negre vibrava amb una freqüència alta (el règim ultravioleta), els teòrics predeien una radiació increïblement alta, però les observacions mostraven tot el contrari. Aquest fenomen es va conèixer popularment com la catàstrofe ultraviolada.

Wien, confiant en els seus estudis, va derivar teòricament una llei que sí que concordés amb els resultats experimentals. Aquesta llei, coneguda com la llei de Wien, era molt fidel a les observacions, però per a obtenir-la havia fet servir moltíssimes aproximacions no del tot justificades. Semblava com si hagués intentat forçar les lleis de la física a reproduir les seves dades i no al revés, de manera que la comunitat científica no estava gens satisfeta.

1. Comparació gràfica de diferents models (Rayleigh-Jeans en vermell i línia contínua, Wien en verd i línia discontínua i Planck en groc i línia contínua) descrivint l’energia de radiació per unitat de volum emesa per un cos negre per a diferents freqüències.

La creativa solució de Planck: quantització de l’energia

Max Planck va publicar l’any 1900 la solució per la catàstrofe ultraviolada que va deixar als físics bocabadats, i que va generar una enorme controvèrsia al seu voltant. Fins i tot el propi Planck no estava del tot satisfet amb la seva proposta. Evidentment, Planck va fer una derivació exhaustiva a partir de principis termodinàmics plenament acceptats, però el pas més important va ser la postulació que l’energia havia d’estar discretitzada.

És a dir, va assumir que l’energia del cos negre no podia prendre qualsevol valor, sinó que aquesta s’emetia/absorbia per petits paquets o “quanta” (tal com ell els va anomenar). La fórmula per descriure aquesta unitat mínima d’energia és $\varepsilon = h f$, on $f$ és la freqüència de vibració i $h$ és la constant de Planck. L’energia total, diguem-li E, és proporcional a aquests “quants” energètics $\varepsilon$. Com més quants $\varepsilon$ absorbeix el cos negre, major serà l’energia total E.

I per què a freqüències baixes la llei de Rayleigh-Jeans funcionava bé però a freqüències altes no, mentre que la llei de Planck s’ajustava perfectament als experiments?

Imagina que tenim ones electromagnètiques a baixa freqüència, posem per exemple a 1 Hz. Els “paquets” que faran d’energia èpsilon seran múltiples d’1, per la qual cosa serà molt fàcil que l’aproximació de Rayleigh-Jeans s’apropi a qualsevol valor d’energia E. Si cada paquet d’energia èpsilon és 1, per representar una energia E de 15 necessitarem 15 paquets. Als nostres ulls és com si l’energia total E pogués prendre qualsevol valor. Per aquest motiu, a baixes freqüències la teoria clàssica concordava amb els resultats experimentals.

En canvi, per ones a alta freqüència, tindrem un valor superior, per exemple, de 10 Hz. En aquest cas, els paquets seran més energètics i no podrem aproximar-nos de manera precisa a certs valors d’energia E, com per exemple, 14. No tenim un nombre de paquets que ens descrigui exactament quanta energia hi ha, ja que un paquet seran 10 (ens hem quedat curts) i dos paquets seran 20 (ens hem passat). Aquí la teoria clàssica deixa de ser una bona aproximació de la natura, de manera que la llei de Rayleigh-Jeans falla estrepitosament a l’hora d’explicar la radiació del cos negre mentre que la llei de Planck ho fa molt bé.

En els següents gràfics podem veure il·lustrada aquesta idea per intentar entendre-la de manera intuïtiva:

2. Si ens fixem en el primer gràfic, a baixes freqüències com que la nostra unitat mínima \varepsilon és molt petita, sembla que l’energia total pugui prendre qualsevol valor (els punts estan tan junts que pràcticament és com si tinguéssim una línia recta totalment contínua). En canvi, a freqüències altes la nostra \varepsilon és molt gran provocant que els punts estiguin molt separats. L’espai entre ells són tot de valors d’energia total que mai podrem aconseguir a freqüències altes, mentre que a freqüències baixes sí que podíem. Això també s’exemplifica a la figura de sota: Si volem arribar a l’energia que marca la línia discontínua vermella a freqüències altes ens serà impossible, mentre que a freqüències baixes no tindrem cap problema. Per tot això, a freqüències baixes podem obviar la discretització de l’energia que Planck proposava (no hi ha gaire diferència entre tenir punts molt junts o una línia contínua), mentre que a freqüències altes continuar treballant sota aquestes condicions és totalment inacceptable (estaríem fent com si tots els espais buits entre els punts liles no existissin).

Polèmica entorn el quanta

Els resultats de Planck van ser confirmats per nous experiments. Tot i això, la comunitat científica es mostrava molt reticent a acceptar els arguments de Planck, sobretot degut a tres aspectes:

  1. No explicava la interacció matèria-èter: Els contemporanis de Planck esperaven que enresoldre les qüestions obertes entorn de la radiació s’aportés nova llum per entendre la relació entre la matèria i l’èter (una mena de fluid invisible que, en aquell moment, es creia que omplia l’espai), però no va ser així. Per això eren reticents a acceptar les idees de Planck.
  2. Barreja de clàssica i quàntica: Per a derivar la fórmula final, Planck va barrejar dos àmbits que es contradeien. Per una banda, va fer servir l’electrodinàmica clàssica, que assumeix que l’energia s’emet i s’absorbeix de manera contínua, i per l’altra va introduir la discretització de l’energia. Els resultats eren correctes, però hi havia aquesta inconsistència al llarg de la derivació.
  3. Discontinuïtat energètica: Ningú mai abans havia insinuat que l’energia s’hagués de quantitzar. Es tracta d’un concepte contra intuïtiu que, a més, entrava en conflicte amb la ja totalment assentada física clàssica. Els físics i físiques no estaven disposats a abandonar la seva estimada teoria així com així, calia revisar amb lupa el que Planck proposava.

Tot i l’oposició de la comunitat científica a acceptar els quants d’energia (i, per tant, acceptar que la física clàssica era incompleta), de mica en mica es van anar succeint un munt de descobriments que utilitzaven dit concepte de manera fonamental, com l’efecte fotoelèctric o les capacitats específiques.

A més, l’any 1924, Bose, un dels grans físics del moment, va derivar la llei de Planck utilitzant exclusivament la teoria quàntica. A partir d’aquell moment ja ningú podia negar que els “quanta” havien vingut per quedar-se.

3. Esquema d’alguns dels esdeveniments històrics més rellevants que van portar a l’acceptació final de la quàntica com a teoria física.

Ja per acabar…

Així doncs, un suggeriment a primera vista tan innocent com podia ser que l’energia en lloc de ser una quantitat contínua era discreta va comportar una de les majors revolucions en la història de la física. Els canvis que Planck va proposar eren tan profunds que la seva acceptació va ser un procés lent: va ser necessari que la física clàssica fos incapaç de respondre problemes que ja portaven temps molestant els científics (com la radiació del cos negre o el problema amb les capacitats calorífiques, per exemple) perquè es comencés a construir la física quàntica d’una manera més formal i rigorosa. De fet, avui en dia encara en recollim els fruits i val a dir que en aquesta disciplina els fenòmens contra intuïtius no han deixat de succeir-se.

Sobre l’autor: Laia Serradesanferm Córdoba

Sóc graduada en física amb un màster en física quàntica. M’he especialitzat en comunicació i divulgació científica perquè m’encanta explicar els conceptes fascinants, i moltes vegades poc intuïtius, que aquesta disciplina amaga. Actualment treballo al departament de comunicació científica de l’ICFO. Per altra banda, des de ben petita que la música ha format part de la meva vida: cantar i tocar el violoncel m’apassiona tant o més que la física.

Revisors: Mar Barrantes Cepas, Nil Salvat Rovira, Pau Clavell Revelles, Víctor Naharro Oriol